コンピュータの性能評価(MIPS , CPI)の計算練習

f:id:HoriK:20200928214823j:plain — 計算練習しよう

概要

　コンピュータやプログラムの性能評価指標、具体的にはMIPSやCPI、プログラムの改善度の基本的な計算例題とその解き方を示す。問題は基本情報技術者とか応用情報技術者試験のものをそのまま引っ張ってきたり、改題したりしている。（IPA曰く、出典を示せば許諾は取らなくていいらしい）

　評価基準を正しく使って計算することが今回の目的なので、解法・解説がややくどい感じになっている点ご留意いただきたい。

動機

　以前「プロセッサの評価方法まとめ」という記事を書いたのだが、肝心の計算演習をおざなりにしていた感があったので、ここで簡単な計算練習をしておこうと思った。

内容

例題１

　以下の表のとおり、コンピュータＡとコンピュータＢの2台のコンピュータがある。それぞれのMIPS値を計算し、計算したMIPS値によって性能を比較せよ。なお、2台のコンピュータにおいては命令セットが同一のものであることが保証される。(応用情報技術者試験平成24年春期午前問12を改題)

	クロックサイクル周期	CPI
コンピュータA	1ナノ秒	4.0
コンピュータB	4ナノ秒	0.5

解答・解説

　プログラムの実行時間をS , クロック周波数を $f$ , 実行命令数を $n$ , クロックサイクル時間を $T$ とすると、

${S = \dfrac{n \times CPI}{f}} = {n \times \ CPI \times T}\cdots ①$

${MIPS = \dfrac{n}{S \times 10^6}} \cdots②$

と表される。

①を変形して、

$\dfrac{S}{n} = {CPI \times T}$

$\dfrac{n}{S} = \dfrac{1}{CPI \times T}$

これを②に代入する

$\therefore MIPS = \dfrac{1}{CPI \times T \times 10^6}$

コンピュータＡにおいて $CPI = 4,0$ , $T = {1.0 \times 10^{-9}}$ であるので、MIPS値は

$\dfrac{1}{4.0 \times 1.0 \times 10^{-9} \times 10^6}$

$\dfrac{1}{4.0 \times 10^{-3}}$

$= 0.25 \times 10^{3}$

$= 250MIPS$

コンピュータBにおいて $CPI = 0.5$ , $T = {4.0 \times 10^{-9}}$ であるので、MIPS値は

$\dfrac{1}{0.5 \times 4.0 \times 10^{-9} \times 10^6}$

$= \dfrac{1}{2.0 \times 10^{-3}}$

$= 0.5 \times 10^3$

$= 500MIPS$

よってこのプログラムの実行において、コンピュータＢはコンピュータＡの2倍の処理性能を持つといえる。

例題２

　クロック周波数が1GHzのCPUがある。このCPUの命令種別が、表に示す二つから成っているとき、処理能力は約何MIPSか。(基本情報技術者試験平成20年春期午前問19)

命令種別	実行時間(クロック)	出現頻度(%)
命令1	10	60
命令2	5	40

解答・解説

この計算をするために、まず、CPIを求める。

　CPIは命令の実行に必要なクロック数の平均値で、プログラムによって異なる。プログラムに $n$ 種類の命令が使われており、i 種類目の実行クロック数を $CPI_i$ ,　そしてその i 種類目の命令が出現する回数を $C_i$ とするとCPIは一般的に次のように与えられる。

$CPI = \dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}({CPI_i} \times {C_i})}{実行命令数}$

　しかし、本問のようにすでに出現頻度が与えられている場合(ここでは i 種類目の出現頻度を $P_i$ %としよう)、

$CPI = \displaystyle\sum_{i=1}^{n}({CPI_i} \times {P_i})$

で計算できる。

　以上を利用して、CPIを計算する。

$CPI = 10 \times 0.6 + 5 \times 0.4$

$= 8.0$

　ここで例題1の要領で、MIPSの式

$MIPS = \dfrac{n}{S \times 10^6}$

　にプログラム実行時間Sの計算式

$S = \dfrac{n \times CPI}{f}$

　を代入する。すると、

$MIPS = \dfrac{n}{\dfrac{n \times CPI}{f} \times 10^6}$

$= \dfrac{1}{\dfrac{CPI}{f} \times 10^6}$

　ここで、クロック周波数 $f =1GHz$ , $CPI = 8.0$ を代入する。結果として、

$\dfrac{1}{\dfrac{8.0}{1.0 \times 10^9} \times 10^6}$

$= \dfrac{1}{8.0 \times 10^{-3}}$

$= 0.125 \times 10^3$

$=125MIPS$

　とMIPS値が求まる。

例題3 　

あるコンピュータを並列化によって高速化することに成功した。改善前のあるプログラムにおける実行時間は100秒であった。そのうち90％は改善の影響を受けたが、10％は影響を受けなかった。改善の影響を受ける部分に関しては9倍の高速化が実現された。全体の改善度はいくらか。（IT Text コンピュータアーキテクチャ演習問題1－5を改題）

解答・解説

　コンピュータの性能改善に関してはアムダールの法則を用いる。並列化による改善度はプログラムの実行時間の比で表すことができる。高速化の影響を受ける前のプログラムの実行時間を $T_1$ , 高速化の影響を受けた後のプログラムの実行時間を $T_2$ とすると、改善度 $K$ は